Atividade de matemática para uma turma de 4ª série do ensino fundamental

Em um time de basquete tem 5 jogadores. Com 409 alunos é possível formar quantos desses times?
a) Entre 7 e 15.
b) Mais de 70.
c) Entre 20 e 50.
d) Entre 45 e 60.

Usando a Matemática no Cotidiano

No nosso cotidiano utilizamos a matemática em diversas situações e ela é sempre usada através das operações da adição, subtração, multiplicação e divisão, por isso é de fundamental importância saber fazer cálculos.

Vejamos alguns exemplo utilizados no dia a dia:

1-  Quando brincamos de esconde-esconde.

2- Quando tomamos algum medicamento.

3- Ao fazermos atividades físicas.

4- Ao brincar de bolinha de gude.

5- Quando consultamos o calendário.

6- Ao jogarmos basquete

7- Ao calcular as notas finais da escola ou de qualquer curso

8- Quando calculamos nossas contas de água, luz, telefone entre outras pra pagar.

9- Quando jogamos cartas e jogos que utilizam dados.

10- Ao utilizarmos o telefone celular, fixo ou orelhão.

A Importância do Cálculo Mental

Na nossa vida diária, temos necessidade de fazer inúmeros cálculos. Contudo, em grande parte deles não recorremos ao papel e ao lápis. Antes, são realizados mentalmente. Mesmo no cálculo escrito, somos chamados a fazer uso de um intenso cálculo mental. Os processos do cálculo mental são diferentes dos que são usados nos algoritmos escritos.

Como?

Existe uma variedade de métodos de cálculo mental que tiram partido das propriedades dos números e das operações. Por exemplo, 8 está perto de 10, 25 é um quarto de 100 ou 6 mais 4 é 10. É comum modificar os valores e depois compensar (arredondar, dobrar ou dividir ao meio). O cálculo mental pode utilizar versões primitivas das operações. A adição pode fazer-se por contagem; a multiplicação por adições sucessivas.

As situações apresentadas estão classificadas de acordo com o princípio matemático envolvido. Para cada uma delas podem existir vários métodos de calcular e podem combinar algumas das técnicas.

1.Contar para frente e para trás

- Contar para a frente e para trás tendo em conta o valor de posição.

- Deve utilizar-se quando o número a somar ou a subtrair é 1, 2, 3 ou 10, 20, 30.

- Começa-se a partir do número maior

2. Escolher números compatíveis

- Selecionar números compatíveis (números que podem ser facilmente calculados mentalmente

- Quando temos um ou mais pares de números que podem ser facilmente somados ou subtraídos

- Primeiro procuram-se os pares de números que podem facilmente ser calculados. Depois procuram-se outras combinações.

3. Calcular da esquerda para a direita

- Decompõem-se os números em função do valor de posição e calcula-se da esquerda para a direita.

- Utiliza-se quando os números com um ou mais algarismos são fáceis de calcular.

- Pensa-se no número na sua forma decomposta. Fazem-se os cálculos para os valores com uma valor de posição maior e depois calculam-se os restantes.

4.Adição complementar

- Utiliza-se a adição para ir do subtrativo ao aditivo. Procura-se o valor que é preciso adicionar ao subtrativo para chegar ao aditivo.

5.Subtração por etapas

- A subtração pode ser efetuado em uma ou mais etapas (fases)

- Se quisermos tirar 34, podemos tirar, em primeiro lugar, 30 e depois 4.

6.Principio da invariância do resto

-Podemos adicionar ou subtrair o mesmo valor ao aditivo e ao subtrativo, que não alteramos o resultado. Podemos começar de modo a que o algarismo das unidades do subtrativo passe a zero. Se trabalharmos com 3 algarismos, fazemos com que o algarismo das dezenas também passe a ser zero.

7.Arredondamento (compensação)

- Antes de se efetuar a subtração podemos arredondar quer o aditivo quer o subtrativo.Depois compensamos com as diferenças arredondadas.

8. Renomear

- Está muito próximo do método de decomposição e permite fazer mentalmente a subtração quase automaticamente.

Cálculo mental para a multiplicação

1.Da esquerda para a direita

- Começam-se pelos valores maiores. Multiplicam-se as dezenas antes das unidades e as centenas antes das dezenas. Depois somam-se os produtos parcelares. Esta técnica tira partido da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.

2.Multiplicação por etapas

- Multiplicam-se os fatores um a um em vez do número como um todo. Poderá ser mais fácil trabalhar a tabuada do 4 como sendo o dobro de 2 ou a tabuada do 6 como sendo o dobro de 3.

3.Multiplicação por arredondamento

- Utiliza-se quando um dos números está perto de um múltiplo de 10. O número é arredondado até ao múltiplo de 10 mais próximo e depois é compensado com uma adição ou subtração

4.Dobrando e partindo ao meio

- Dobra-se um fator e divide-se o outro por 2. O produto não é alterado. 








Referência bibliográfica 
Livro: Matemática 4° ano, editora Moderna, Projeto Buriti, 1ª Ed. São Paulo, 2010.

Técnicas de Cálculo Mental dos Autores Constance Kamii Malba Tahan e Isaac Isamov

Kamii busca justificar sua metodologia para a construção da ideia de número pela via da contagem, apresentando uma série de experimentos realizados com crianças de diferentes faixas etárias, segundo os resultados das pesquisas.

Ele acredita que a criança compreende a construção do número, por meio de uma internalização, porém essa depende do nível mental em que a criança se encontra para obter a assimilação.

Kamii, nos diz ainda que o aprendizado da matemática se dá por duas formas, o conhecimento físico (conhecimento da realidade externa) que pode ser conhecido pela observação, e o Lógico-Matemático, que é a diferença existente na relação entre dois objetos.

  Já na faixa etária dos 4 a 7 anos, a criança já é capaz de desenvolver habilidades que lhe dão subsídios para fazer a construção do número, observando, contando, classificando, sequenciando entre outros, consegue ainda nessa fase, o princípio da hierarquização, podendo seguir quantidades.

 Kamii afirma que o meio ambiente proporciona muitas coisas que indiretamente, facilitam o desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático.

Tahan, em seu livro, priorizou os povos que fizeram surgir a historia da matemática, ou seja, conta a historia, da utilização do meio natural para a compreensão, como por exemplo: contando ovelhas, dia após dia.

O interessante deste livro, além do romance bem arquitetado em torno de lendas, costumes árabes e problemas matemáticos é a ligação que faz entre as ciências e a vida cotidiana.

Isamov, usa das abordagens não convencionais,em seu livro fala sobre a aplicação os números, iniciando pela mais simples ação, a contagem dos dedos, segue pela utilização do ábaco, onde os números ocupam um lugar físico, e chega ao sistema decimal.Fala ainda sobre as infinitas formas da utilização e compreensão a matemática.

Ambos autores relacionam os princípios matemáticos, como também a interação e a necessidade de usar do meio externo como forma de melhor compreensão. Ou seja, mesmo existindo todas as técnicas do uso desta ciência, ainda assim necessitamos das nossas experiências cotidianas, para nos fazer associar e assimilar cada vez mais.

Os primeiros indícios do uso da matemática, acontecem de forma informal, num ambiente fora de planejamento e organização escolar, depois de um determinado período, o aprendizado acontece, de forma mais organizada, agora no ambiente formal, numa escola, direcionando conceitos e conhecimentos, é nesse momento que toda a bagagem cotidiana e nossas experiências que vida são utilizadas, ainda mesmo quando pequeninos, temos esse conhecimento para compartilhar.

E querendo ou não, estamos numa constante troca de conhecimentos formais e informais, favorecendo assim o aprendizado, porque a criança que aprende, acaba ensinando e novamente aprendendo, assim como o próprio professor.

JOGOS DE MATEMÁTICA

JOGOS DE MATEMÁTICA

A maior vence

Objetivo

·         Auxiliar os alunos a justificar as respostas e o processo de resolução de um problema

·         comparar quantidades,

·         ler e interpretar escritas numéricas,

·         utilizar diferentes critérios para comparação dos números, como, pela posição que um número ocupa na sequência numérica, pela identificação de qual dos números tem mais unidades, dezenas ou centenas, ou pela análise  do primeiro algarismo de cada número apresentado nos cartões,

·         compreender como comparar números,

·         entender novos aspectos do sistema de numeração decimal.

Organização da classe: em duplas.

Recursos necessários: um jogo de 40 cartas de 11 a 50.

Meta: Obter o maior número de cartas no final do jogo.

Regras:    

1.    Todas as cartas são distribuídas aos jogadores.

2.    Sem olhar, cada jogador forma uma pilha na sua frente com as suas cartas viradas para baixo.

3.    A um sinal combinado, os dois jogadores simultaneamente viram as primeiras cartas de suas respectivas pilhas. O jogador que virar a carta maior leva as duas.

4.    O jogo acaba quando as cartas acabarem..

5.    O jogador que tiver o maior número de cartas no final do jogo será o vencedor.

Algumas explorações possíveis:

·         Peça ao aluno que façam um desenho sobre o jogo,

·         proponha uma discussão sobre o que cada aluno registrou ( o que ficou igual ou diferente ),

·         proponha também que elaborem um texto sobre o jogo, abordando as regras, o modo de jogar, as aprendizagens feitas ou as dificuldades encontradas.

Modelo de cartas para o jogo

11	12	13	14
15	16	17	18
19	20	21	22
23	24	25	26
27	28	29	30
31	32	33	34
35	36	37	38
39	40	41	42
43	44	45	46
47	48	49	50

Teoria didática do ensino de matemática com Ábaco

Teoria didática de ensino da matemática

Os alunos da 2ª série começaram a realizar os exercícios propostos, mostraram-se bem surpresos e tiveram um pouco de dificuldade.

Ao longo das atividades eles começaram a familiarizar com o ábaco, logo após os alunos compreenderam a posição de cada número na ordem correta, a operação da adição representada pelo ábaco, eles gostaram muito e foram muito receptivos com o trabalho.

As seguintes perguntas foram:

1-      Como será representada a unidade e a dezena no ábaco?

2-      Como é feita a contagem?

3-      Como representar cada quantidade?

4-      O que é um ábaco?

5-      Para que serve?

Referências bibliográficas:

Matemática Infantil-1. Blogspot.com.br

Livro: De olho no Futuro Matemática

Editora: Quinteto

Autora: Marinez Meneghello e Ângela Passos.

Como construir um Ábaco e algumas atividades com Ábaco

Construção do Ábaco

 Atividades que podem ser propostas para serem feitas com ábacos

Ábaco

O que é um Ábaco?

É um instrumento usado para fazer cálculos aditivos, subtrativos, multiplicativos e divisórios, em alguns lugares como China, Japão, é utilizado também para fazer raízes quadradas e cubicas e até mesmo o sistema fracionário.

O ábaco é um instrumento criado provavelmente pelos Mesopotâmicos, e assim passando para diversos países e sendo usado para fazer cálculos até nos dias de hoje, claro que é usado menos, pois, tenologias como de computadores que propõem softwares próprios para fazerem os cálculos e até mesmo calculadoras, este instrumento (ábaco) se tornou arcaico, embora que ainda muito utilizado na China e no Japão nos dias de hoje.

No Brasil estamos utilizando-o para a construção dos números e das razões quantitativas para que assim os alunos consigam com mais facilidade compreender a aritmética.

Modelos de Ábacos

Ábaco Mesopotâmico

Foi construído em pedras lisas, cobertas com areia, e bolas de pedra eram colocadas para ajudar em cálculos.

Acredita-se que deu-se início a criação do ábaco na Índia, Mesopotâmia ou Egito, mais não se tem registros ao certo da localização da criação deste instrumento.

Ábaco Babilônio

Os babilônios podem ter utilizado esse ábaco para as contas mais simples que são adição e subtração, mais repararam que não servia para contas mais complexas, logo existem pessoas que viram este modelo de ábaco com um caráter alfabético.

Ábaco Egípcio

Os egípcios utilizavam o ábaco de forma oposta do gregos.

Historiadores ainda tentam entender a utilização deste instrumento se realmente era utilizados para cálculo, ou continha outra utilidade

Ábaco Grego

Uma tábua encontrada na ilha grega de Salamina em 1846 data de 300 a.C, fazendo deste o mais velho ábaco descoberto até agora. É um ábaco de mármore de 149 cm de comprimento, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura, no qual existem 5 grupos de marcações. No centro da tábua existe um conjunto de 5 linhas paralelas igualmente divididas por uma linha vertical, tampada por um semicírculo na intersecção da linha horizontal mais ao canto e a linha vertical única. Debaixo destas linhas, existe um espaço largo com uma rachadura horizontal a dividi-los. Abaixo desta rachadura, existe outro grupo de onze linhas paralelas, divididas em duas secções por uma linha perpendicular a elas, mas com o semicírculo no topo da intersecção; a terceira, sexta e nona linhas estão marcadas com uma cruz onde se intersectam com a linha vertical.

Ábaco Romano

O ábaco romano foi criado por volta do século XIII, sendo utilizado como um método comum de cálculo, sendo utilizados por comerciantes, artesões, engenheiros, entre outros. Sua forma é de uma tábua com 8 sulcos, e em cada sulcos existe 5 calculis(bolinhas de contas) e 4 calculis no sulco superior.

Ábaco Indiano

Fontes do século I descrevem a sabedoria, do uso do ábaco, este instrumento de cálculo no século X os indianos tinham o para gravar resultados neste instrumento. Textos hindus utilizam o termo shunya (zero)para representar a coluna vazia.

Ábaco Chinês

Este instrumento também conhecido como suanpan na China, relatos mostram que não é usado apenas para contar, utiliza-se o para fazer operações que utilizam a multiplicação divisão, adição, subtração, raiz quadrada e cubica numa alta velocidade.

O suanpan chinês é muito parecido com o ábaco romano, pois existem comércios entre os dois na antiguidade, e também por utilizarem o mesmo tipo de cálculo derivando de 5 dedos por mão, mais os chineses não usavam o zero até ser introduzido na Dinastiga Tan.

Ábaco Japonês

Este instrumento é conhecido no Japão como soroban, tem a mesma função que o suanpan (chinês), e é até hoje utilizado para fazer cálculos, mesmo tendo grandes facilidades de calculadoras de bolso mais baratas.

Ábaco dos Nativos Americano

Fontes dizem de um ábaco chamado nepohualtzintzin na antiga cultura asteca, este ábaco mesoamericano utiliza o sistema de base 20 com 5 dígitos.

O Guipu dos Incas eram um sistema de cortas atadas, mais não era utilizados para fazer cálculos, apenas gravar dados numéricos.

Para calcular eles utilizavam uma Yupana (quéchua para uma tabua de contar).

Ábaco Russo

Também conhecido como schoty normalmente tem apenas um lado comprido, com 10 bolas em cada fio (exceto um que tem 4 bolas, para fracções de quartos de rublo). Este costuma estar do lado do utilizador. O ábaco russo é habitualmente utilizado na vertical, com os fios da esquerda para a direita ao modo do livro. As bolas normalmente são curvadas para que possam se locomover pelo centro, sendo movidas para a direita.

Foi utilizado nas escolas até os anos 80, hoje em dia visto como um objeto arcaico.

Ábaco Escolar

Muito utilizado na Educação Infantil e na Educação Básica para ajudar no ensino do sistema numérico e aritmética.

Ábaco para Deficientes Visuais

Um ábaco adaptado, inventado por Hellen Keller e chamado de Cranmer, é utilizado ainda por deficientes visuais. Embora que possam utilizar as calculadoras falantes, este instrumento ainda é ensinado as crianças com este tipo de deficiência, pois as calculadoras falantes jamais farão com que eles aprendam as competências matemáticas, sendo que com o ábaco eles fazem cálculos de adição, subtração, multiplicação, divisão, raiz quadrada e cubica.

links de acesso:

http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81baco

http://omundodourado.blogspot.com.br/2013/05/tipos-de-abaco.html

http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81baco_romano

http://www.grupoescolar.com/pesquisa/abaco.html

Apresentação da História da Matemática

O que é Matemática?
É uma linguagem usada para expressar as quantidades, como relacionar  coisas, medir e avaliar grandezas e formas.
Sua linguagem são os símbolos como algarismos e letras, equações figuras e formas.

Como surgiram os números?
Os números não surgiram de uma hora para outra, nem o inventor uma só pessoa.
foi aproximadamente 30.000 anos atrás, para contar, os homens faziam rabiscos ou ossos de animais.
Já em sua evolução, começaram a ser usados pedras para controlar seus rebanhos, uma para cada animal.
Pois em latim matemática significa conta com pedras.
o homem  passou então a contar com os dedos da mão, cinco peixes, cinco animais, etc.
Existem relatos que afirmam que os egípcios desenvolveram os símbolos.
No decorrer deste desenvolvimento surgiu a escrita.
A criação dos símbolos foi um passo muito importante para o desenvolvimento da matemática.
Na pré-história, os homens juntavam 3 bastões com 5 bastões para obterem o número 8.
Hoje sabemos representa-los assim:
3+5=8
Há uma história entre os egípcios, que o súdito do Faraó chamado Ahmesu escreveu um papiro (antigo manual de matemática) que contém oitenta problemas, todos resolvidos sobre problemas do dia a dia. Este papiro encontra-se no museu de Londres.
Outro papiro também conhecido de Moscou, encontra-se em Moscou.
Surgiu através dos hindus os chamados algarismo hindu-arábicos, que são os números matemáticos usados atualmente.
Muitos foram os povos que desenvolveram um sistema numérico aritmética e  geometria.
O processo da numeração fez e faz parte das apropriações da linguagem para a comunicação da humanidade.

A visão do educador é entender a visão das crianças

As possibilidades de intervenções são várias basta usar a criatividade.

Devemos fazer com que as crianças entenda sobre as quantidades, antes de ensina-los sobre os números.

Não é correto apenas ensinar sobre os números 1,2,3..., e não mostrar o que é feito para se chegar até os números.

Podemos representar os números de várias formas: como balões, palitos, caixas, etc., representando assim as quantidades que eles equivalem, isto é, a quantidade que existe dentro do número e que ele pode ser somado, subtraído, dividido e multiplicado.

A brincadeira ainda é a melhor forma de ensinar, podemos utilizar jogos, bolas, inventar brincadeiras, uma infinidade de possibilidades e o que de verdade vale é fazer com que a criança entenda e se divirta, com certeza ela não mais se esquecerá.

Na medida em que as crianças vão aprendendo pode-se avançar o grau de dificuldade.

A principio, elas começam a contar tudo que se tem na sala, alunos, nomes dos alunos, qual número é maior que o outro e porque, e ao mesmo tempo em que ela aprende a sequencia numérica dos algarismos.

É comum que as crianças decorem a sequencia numérica, mas é interessante que isso se desvincule, para quando for visto um número ela saiba sobre ele.

Devemos entender que a aprendizagem dos alunos talvez não seja alcançadas tão rapidamente, requer também paciência, vontade por parte do educador ao observar as crianças/ alunos individualmente.

Links de acesso

https//docs.google.com/a/aedu.com/file/d/0B-OvG8cS-tCkSVRuVFdoaTIPczA/edit

https://docs.google.com/a/aedu.com/file/d/0B-OvG8cS-tCkZ2VXbkxjUEs2VVk/edit

https//docs.google.com/a/aedu.com/file/d/0B-OvG8cS-tCkTnVJMEdoUDIteWM/edit

https//docs.google.com/a/aedu.com/file/d/0B-OvG8cS-tCkVmZ6ZjF6YmJqWXM/edit

https//docs.google.com/a/aedu.com/file/d/0B-OvG8cS-tCkZUYyLU1qbVdMUm8/edit

https//docs.google.com/a/aedu.com/file/d/0B93zw6VVMRjJZbk44c0wybVk/edit